Belajar Matematika : Bentuk Akar

Eed – Setelah sebelumnya kita telah mempelajari mengenai bilangan berpangkat, sekarang saatnya bagi kita untuk belajar bentuk akar. Karena bilangan berpangkat dan bentuk akar memiliki keterkaitan yang sangat penting. Akar yang dimaksud disini bukanlah akar pohon tapi akar suatu bilangan.

Belajar Bentuk Akar

Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional(tidak rasional). Sedangkan bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b dimana a & b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan rasional dapat berupa bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, dan bilangan prima. Contoh bilangan irasional seperti √2, π, dan ℮.

Operasi Bentuk Akar

Berikut merupan macam – macam operasi bentuk akar.

1. Menyederhanakan Bentuk Akar

Menyederhanakan bentuk akar jika a, b bilangan positif

Rumus : √ab = √a×b

Contoh :

√8 = √4×2 = 2√2          Faktornya 8 = 1 × 8 & 2 × 4 (4 adalah akar dari 2)

√32 = √16×2 = 4√2      Faktornya 32 = 1 × 32 & 2 × 16 & 4 × 8 (16 adalah akar dari 4)

2. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Ibaratkan akar itu adalah sebuah benda. Jika ada 1 buah meja ditambah 1 buah meja, maka hasilnya adalah 2 buah meja. Tapi, jika ada 1 buah meja ditambah 1 buah kursi, maka hasilnya tetap 1 buah meja ditambah 1 buah kursi, karena jenis benda yang dijumlahkan berbeda. Begitu juga dengan bentuk akar. Untuk menjumlahkan atau mengurangi bentuk akar, kita harus menyamakan angka didalam akar dan jenis akarnya terlebih dahulu.

Rumus : a√x + b√x = (a + b)√x

              a√x – b√x = (a – b)√x

Contoh : 9√3 + 5√3 = (9 + 5)√3 = 14√3

               8√2 – 3√2 = (8 – 3)√2 = 5√2

               √2 + 2√8 – √32 = √2 + 2√4×2 – √16×2

                                         = √2 + (2 × 2)√2 – 4√2

                                         = (1 + 4 – 4)√2

                                         = 1√2

                                         = √2

Baca Juga: Belajar Matematika : Bilangan Berpangkat

3. Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar

Berbeda dengan penjumlahan dan pengurangan bentuk akar, untuk mengalikan dan membagi bentuk akar kita tidak harus menyamakan angka didalam akar dan jenis akarnya.

Rumus : 1). √a × √b = √a × b

              2).√a × √a = a

              3.)a√b × c√d = (a × c)√b×√d

              4). √a : √b = \sqrt{\frac{a}{b}}

              5). \frac{\sqrt a\ \times\ \sqrt b}{\sqrt c\ \times\ \sqrt d} = \sqrt{\frac{ab}{cd}}

Contoh : 1). √2 × √3 = √6

               2). √7 × √7 = 7

               3). 3√2 × 4√3 = (3 × 4) √2×√3 = 12√6

               4). √4 : √2 = \sqrt{\frac{4}{2}} = √2

               5). \frac{\sqrt{15}\ \times\ \sqrt6}{\sqrt5\ \times\ \sqrt2} = \sqrt{\frac{90}{10}} = √9 = 3

4. Merasionalkan Bentuk Akar

Seperti pengertian yang saya tuliskan diatas, bentuk akar bukanlah bilangan rasional. Untuk merasionalkan bentuk akar, kita hanya harus mengalikan bilangan itu dengan penyebutnya.

Rumus : 1). \frac{a}{\sqrt b} = \frac{a}{\sqrt b} × \frac{\sqrt b}{\sqrt b} = \frac{a\sqrt b}{b}

              2). \frac{a}{b+\sqrt c} = \frac{a}{b+\sqrt c} × \frac{b-\sqrt c}{b-\sqrt c} = \frac{a(b-\sqrt c)}{b^2}

              3). \frac{a}{\sqrt b-\sqrt c} = \frac{a}{\sqrt b-\sqrt c} \times\ \frac{\sqrt b+\sqrt c}{\sqrt b+\sqrt c} = \frac{a(\sqrt b+\sqrt c\ )}{b-c}

Contoh : 1). \frac{1}{\sqrt3} = \frac{1}{\sqrt3} \times\ \frac{\sqrt3}{\sqrt3} = \frac{1\sqrt3}{3}

               2). \frac{2}{3+\sqrt6} = \frac{2}{3+\sqrt6} \times\ \frac{3-\sqrt6}{3-\sqrt6} = \frac{2\ (3-\sqrt6)}{9-6} = \frac{6-2\sqrt6}{3}

               3). \frac{8}{\sqrt5-\sqrt3} = \frac{8}{\sqrt5-\sqrt3} \times\ \frac{\sqrt5+\sqrt3}{\sqrt5+\sqrt3} = \frac{8(\sqrt5+\sqrt3)}{5-3} = \frac{8(\sqrt5+\sqrt3)}{2} = 4(√5+√3) = 4√5 + 4√3

Baca Juga : Tips Belajar Matematika Secara Efektif

Demikian materi tentang bentuk akar yang dapat saya sajikan.

Semoga Bermanfaat

7 tanggapan pada “Belajar Matematika : Bentuk Akar”

  1. Das ist wirklich interessant. Sie sind ein sehr erfahrener Blogger. Ich bin Ihrem RSS-Feed beigetreten und freue mich darauf, mehr von Ihrem wunderbaren Beitrag zu erhalten. Außerdem habe ich Ihre Website in meinen sozialen Netzwerken geteilt! Lesli Urbain Bhatt

  2. Hou la la! Cela pourrait être l’un des blogs les plus utiles que nous ayons jamais vu sur ce sujet. En fait magnifique. Je suis également spécialiste de ce sujet afin que je puisse comprendre vos efforts.
    Asia Dare Elsi

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *